Question

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对边的长，若c•cosB=b•cosC，且cosA=

2

3

，则cos2B等于（　　）

• A．

  2

  3

• B．-

  2

  3

• C．

  5

  3

• D．-

  5

  3

Answer 1

分析：已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，确定出B=C，利用三角形内角和定理得到2B=π-A，代入原式并利用诱导公式化简，将cosA的值代入计算即可求出值．

解答：解：已知等式c•cosB=b•cosC，
利用正弦定理化简得：sinCcosB=sinBcosC，
即sinCcosB-cosCsinB=sin（B-C）=0，
即B=C，
∵A+B+C=π，
∴2B=B+C=π-A，
∵cosA=

2

3

，
∴cos2B=cos（π-A）=-cosA=-

2

3

．
故选B

点评：此题考查了正弦定理，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．