Question

某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%（即每销售100元征税R元），若年销售量为(30-

5

2

R)万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是

[4，8]

．

Answer 1

分析：根据题意，附加税=销售额×R%，列出附加税的函数关系式，再根据附加税不少于128万元，列出不等式，解出不等式，即可求得R的取值范围．

解答：解：根据题意得，附加税=销售额×R%，
∴附加税y=(30-

5

2

R)×160×R%，
∵要使附加税不少于128万元，
∴y=(30-

5

2

R)×160×R%≥128，
整理可得，R²-12R+32≤0，
解得4≤R≤8，
∴R的取值范围是[4，8]．
故答案为：[4，8]．

点评：本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题还借助函数模型考查了一元二次不等式的解法．属于基础题．