题目内容

设二次函数f(x)= ax2+bx(a≠0)满足条件：

①对称轴方程是x=-1；

②函数f(x)的图像与直线y=x相切．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)不等式f(x-t)≤x的解集是[4，m](m＞4)，求t，m的值．

解：(Ⅰ)∵二次函数f(x)= ax2+bx(a≠0)的对称轴方程是x=-1， ∴b=2a

∵函数f(x)的图像与直线y=x相切，

∴方程组有且只有一解；

即ax2+(b-1)x=0有两个相同的实根，∴b=1,a=．

∴函数f(x)的解析式为f(x)=x2+x (其他做法相应给分)

(Ⅱ)∵不等式f(x-t)≤x的解集为[4，m](m＞4)．

即(x-t)2+(x-t)≤x的解集为[4，m]．

∴方程了(x-t)2+(x-t)=x的两根为4和m，

即方程x2-2tx+t2-2t=0的两根为4和m．

∴(m＞4)解得，t=8,m=12，

∴t和m的值分别为8和12．

练习册系列答案
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设二次函数f(x)=x2+x+c(c＞
1
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)的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x2-x1的取值范围为（　　）
A、（0，1）
B、(0，
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)
C、(
1
2
，
2
2
)
D、(
2
2
，1)
设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当a1∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）已知，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
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-a1
)+log3(
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-a2
)+…+log3(
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-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．
（2014•长宁区一模）设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）证明：当an∈(0，
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)时，数列{an}在该区间上是递增数列；
（3）已知a1=
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，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3(
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-a1
)+log3(
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-a2
)+…+log3(
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-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．
设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，对任意实数x，f（x）≤6x+2恒成立；正数数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当an∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）若已知，求证：数列{lg(
1
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-an)+lg2}是等比数列．

设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值为(    )

A.正数          B.负数   　　C.非负数              D.正数、负数和零都有可能

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