题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e1，双曲线
y2
b2
-
x2
a2
=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为（　　）
A．4
2
B．2C．2
2
D．4
∵e1=
c
a
，e2=
c
b
，∴e1+e2=
c
a
+
c
b
=
c(a+b)
ab
，
∵c2=a2+b2，ab≤(
a+b
2
)2，∴e1+e2=
c(a+b)
ab
≥
c(a+b)
(a+b)2
4
=
4c
a+b
．
∵(
4c
a+b
)2=
16(a2+b2) 
a2+b2+2ab 
≥
16(a2+b2) 
2(a2+b2) 
=8，∴e1+e2的最小值为
8
=2
2
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一条准线方程为x=
3
2
，则a等于
 
，该双曲线的离心率为
 
．
设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
2
，则a等于（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点坐标为(-
3
，0)，则其渐近线方程为（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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