Question

对于集合A={x|x²-2ax+4a-3=0}，B={x|x²-2ax+a+2=0}，若A∪B≠φ，则a的取值范围是________．

Answer 1

{a|a≤1或a≥2}
分析：法一：若A∪B≠φ，则，解得1＜a＜2，由此利用间接法能求出使A∪B≠∅的a的取值范围．
法二：由A∪B≠∅，知A≠∅，或B≠∅，若A≠∅，则-4（4a-3）≥0，得a≤1，或a≥3，若B≠∅，则△₂=（-2a）²-4（a+2）≥0，得a≤-1，或a≥2．由此能求出使A∪B≠∅的a的取值范围．
解答：解法一：若A∪B≠φ，
则，
∴，
解得1＜a＜2，
∴使A∪B≠∅，则a的取值范围是a≤1或a≥2．
解法二：∵A∪B≠∅，∴A≠∅，或B≠∅，
若A≠∅，则-4（4a-3）≥0，得a≤1，或a≥3，
若B≠∅，则△₂=（-2a）²-4（a+2）≥0，得a≤-1，或a≥2．
∴使A∪B≠∅，则a的取值范围是a≤1或a≥2．
故答案为：{a|a≤1或a≥2}．
点评：本题考查并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．