Question

199、公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则log₂（b₆b₈）的值为

4

．

Answer 1

分析：根据数列|a_n|为等差数列可知2a₇=a₃+a₁₁，代入2a₃-a₇²+2a₁₁=0中可求得a₇，再根据|b_n|是等比数列可知b₆b₈=b₇²=a₇²代入log₂（b₆b₈）即可得到答案．

解答：解：∵数列|a_n|为等差数列，
∴2a₇=a₃+a₁₁，
∵2a₃-a₇²+2a₁₁=0，
∴4a₇-a₇²=0
∵a₇≠0
∴a₇=4
∵数列|b_n|是等比数列，
∴b₆b₈=b₇²=a₇²=16
∴log₂（b₆b₈）=log₂16=4
故答案为：4

点评：本题主要考查了等比中项和等差中项的性质．属基础题．