Question

已知函数f（x）=2cos（

π

2

-x）cos（2π-x）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通过诱导公式和二倍角公式化简函数f（x）=sin2x，求出函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）化简的f（x）的解析式，求出2x的范围，根据三角函数的单调性，求出f（x）的最大和最小值．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（

π

2

-x）cos（2π-x）
=2sinxcosx
=sin2x
∴函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）∵-

π

12

≤x≤

π

2

∴-

1

6

≤2x≤π
∴-

1

2

≤sin2x≤1
∴f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的最大值为1，最小值为-

1

2

．

点评：本题主要考查了三角函数的周期性．常与三角函数的单调性，奇偶性等结合，故需全面掌握三角函数的性质．