Question

若实数x，y满足9^x+9^y=3^x+1+3^y+1，则u=3^x+3^y的取值范围是（　　）

A．3＜u≤6

B．0＜u≤3

C．0＜u≤6

D．u≥6

Answer 1

∵9^x+9^y=3^x+1+3^y+1，9^x+9^y=（3^x+3^y）²-2•3^x•3^y=u²-2•3^x•3^y，3^x+1+3^y+1 =3u，
∴u²-2•3^x•3^y=3u，
∴3^x•3^y=

u2-3u

2

．
又 0＜3^x•3^y≤(

u

2

)2，
∴0＜

u2-3u

2

≤(

u

2

)2，即 

u(u-3)＞0 u(u-6)≤0

，解得3＜u≤6．
故选：A．