题目内容

如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使点A移到点A1，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上；

(1)求证：BC⊥A1D；

(2)求证：平面A1BC⊥平面A1BD；

(3)求三棱锥A1－BCD的体积．

答案：
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精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．
（1） 求证：AQ∥平面CEP；
（2） 求证：平面AEQ⊥平面DEP．
精英家教网如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
（1）求证：BM∥平面PDE；
（2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
（3）求△PBC的面积．
如图，在矩形ABCD中，AB=3
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，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求证：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．
如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
（2）证明：E G⊥D F．
如图，在矩形ABCD中，AB=
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BC，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）在线段BC上找一点F，使DF∥平面ABE．

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