Question

某急诊中心关于其病人等待急诊的时间部分记录如下：

等待时间（分钟）	频数	频率
[0，5）		0.2
[5，10）		0.4
[10，15）	5	x
[15，20）	2	y
[20，25）		0.05
合计	z	1

（1）求：x，y，z；
（2）计算病人平均等待时间的估计值；
（3）求病人等待时间的方差．

Answer 1

分析：（1）根据所以频率和等于1，以及频数比等于频率比建立等式可求出x，y，z的值；
（2）直接根据平均数公式，将数据代入解之即可；
（3）直接根据方差公式，将数据代入解之即可．

解答：解：（1）由上面表格得0.2+0.4+x+y+0.05=1得
x+y=0.35，又

x

y

=

5

2

解得x=0.25，y=0.1
又

5

z

=x=0.25得z=20
（2）由（1）可知等待时间在[0，5）的有4人，在[5，10）的有8人，在[10，15）的有5人，在[15，20）的有2人，在[20，25）的有1人
∴

.

x

=

2.5×4+7.5×8+12.5×5+17.5×2+22.5×1

20

=9.5
∴病人平均等待时间的估计值为9.5分钟
（3）s2=

4×(9.5-2.5)2+8×(9.5-7.5)2+5×(9.5-12.5)2+2×(9.5-17.5)2+1×(9.5-22.5)2

20

=28.5
∴病人等待时间的方差为28.5

点评：本题考查一组数据的方差和平均数，考查读频率分布表得到数据，是一个基础题，同时考查了运算求解的能力．