题目内容
已知：函数f（x）＝
，x
，
（1）当a＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值；
（2）若对任意x，f（x）>0都成立，试求实数a的取值范围。
，x，（1）当a＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值；
（2）若对任意x
，f（x）>0都成立，试求实数a的取值范围。解：（1）当a＝－1时f（x）＝
， 1分对任意
，
3分∵
，∴
∴
∴f（x
）－f（x
）<0，f（x）<f（x）所以f（x）在
上单调递增 5分所以x＝1时f（x）取最小值，最小值为2 6分
（2）若对任意x
，f（x）>0恒成立，则>0对任意x恒成立，所以x
＋2x＋a>0对任意x恒成立，令g（x）＝x＋2x＋a， x因为g（x）＝ x
＋2x＋a在上单调递增，所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a，∵ 3＋a>0，∴ a>－3。 10分
略
练习册系列答案
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在
与
时都取得极值．若对
，不等式
恒成立，则
的取值范围是( )
是定义在
上的增函数，且对于任意的
都有
恒成立. 如果实数
满足不等式组
，那么
的取值范围是（ ）
在R上单调递增，设
，若有
，则
的取值范围是（ ）
的定义域为R，对任意
，均有
，且对任意
都有
．
；
上的值域．
的单调递减区间是 。
的单调增区间为 ；
的单调递减区间是（ ）
