Question

“a=

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”是“函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先把a=

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代入，看是否满足函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点；再对函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点时，找到一个不为

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的a即可判断出答案．

解答：解：当a=

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时，函数y=ax²+2x+2=

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x2+2x+2=

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（x+2）²=0，只有一根x=-2，所以函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点成立．即“a=

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”?“函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点”
而当a=0，函数y=ax²+2x+2=2x+2=0，只有一根x=-1，满足图象与x轴有唯一公共点，但a≠

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．即“函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点”推不出“a=

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”
所以“a=

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”是“函数y=ax²+2x+2图象与x轴有唯一公共点”的充分不必要条件．
故选  A．

点评：本题综合考查函数的零点与对应方程根的关系以及充分条件，必要条件与充要条件的判断．在判断函数零点个数时常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论