Question

已知空间四边形ABCD中，AB = BC =CD= AD = BD = AC, E、F分别为AB、CD的中点，

         （1）求证：EF 为AB和CD的公垂线

         （2）求异面直线AB和CD的距离

Answer 1

解析:

构造等腰三角形证明EF 与AB、CD垂直，然后在等腰三角形中求EF

解；①连接BD和AC，AF和BF，DE和CE

         设四边形的边长为a

         ∵ AD = CD = AC = a

         ∴ △ABC为正三角形

         ∵ DF = FC

         ∴ AF ^ DC 且AF =

         同理 BF = A

        

         即△ AFB为等腰三角形

         在△ AFB中，

         ∵ AE = BE

         ∴ FE ^ AB

         同理在 △ DEC中

         EF ^ DC

         ∴ EF为异面直线AB和CD的公垂线

         ②在 △ AFB中     

                   ∵ EF ^ AB且

                   ∴                      

                   ∵

                   ∴ EF为异面直线AB和CD的距离

                   ∴ AB和CD的距离为