Question

已知f（x）=2cosx-2sin（

π

6

-x）
（1）把f（x）化成Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的形式；
（2）用“五点法”作出f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．

Answer 1

分析：（1）直接展开函数的表达式，然后利用两角和的正弦函数，即可把f（x）化成Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的形式．
（2）直接利用五点法，通过列表描点连线，画出函数的图象即可．

解答：解：（1）f（x）=2cosx-2sin（

π

6

-x）=2cosx-cosx+

3

sinx=cosx+

3

sinx=2sin（x+

π

6

）．
（2）：列表：

x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 3	5π 6	4π 3	11π 6
y=2sin(x+ π 6 )	0	2	0	-2	0

函数函数 y=2sin（x+

π

6

）的在区间[-

π

6

，

11π

6

]上的图象如下图所示：

点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，图象的作图能力，考查计算能力，常考题型．