Question

从含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：

(1)取到的次品件数X的分布列；

(2)至少取到1件次品的概率.

Answer 1

分析：

根据题意，取到的次品件数X为离散型随机变量，且X服从参数为N=100，M=5，n=3的超几何分布.

解：(1)∵X服从参数为N=100，M=5，n=3的超几何分布，它的可能取值为0，1,2，3，由公式P(X=k)=(其中k为非负整数)，可得随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

(2)根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为：P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.138 06+0.005 88+0.000 06=0.144 00.

故至少取到1件次品的概率约为0.144 00.

绿色通道:准确找出随机变量X的取值，是解决此类问题的关键.