题目内容
设椭圆C：
过点M（
，1），且左焦点为
。
（1）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足
，证明：点Q总在某定直线上。
过点M（，1），且左焦点为。（1）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足
，证明：点Q总在某定直线上。解：（1）由题意
解得
所求的求椭圆C的方程
。
（2）设点
，
，
，
由题设，
、
、
、
均不为0，且
，
又
四点共线，可设
，
，
于是
，
①
，
②
由于
，
在椭圆上，将①②分别代入C的方程
，整理得：
③
④
由④-③得
∵
，
∴
即点
总在直线
上。
解得
所求的求椭圆C的方程
。（2）设点
，，，由题设，
、、、均不为0，且，又
四点共线，可设，，于是
，①，②由于
，在椭圆上，将①②分别代入C的方程，整理得： ③④由④-③得
∵
，∴
即点
总在直线上。
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如图，椭圆C：
过点M（1，
），N（
），梯形ABCD（AB∥CD∥y轴，且AB＞CD）内接于椭圆，E是对角线AC与BD的交点．
的最大值．
，过点M(0, 3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.
(O为坐标原点). 求当
时，实数
的取值范围.
，过点M(0, 3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.
(O为坐标原点). 求当
时，实数
的取值范围.
过点M（1，
），N（
），梯形ABCD（AB∥CD∥y轴，且AB＞CD）内接于椭圆，E是对角线AC与BD的交点．
的最大值．