题目内容
在
中，点
的坐标为（3，0），
且两端点
、
在
轴上区间[-3，3]上滑动．
(1) 求的外心
（三边垂直平分线的交点）的轨迹方程；
(2) 设直线
与点的轨迹交于
，
两点，原点
到直线
的距离为
，试求
的值，使
最大并求该最大值．
【答案】
解：（1）设
，不妨设
， ………………1分
由
得：
， ………………2分
由（1）得：
（3）
将（3）代入（2）化简得：
，…………………………………………4分
由及
知：
，…………………………………………5分
∴外心P的轨迹方程为：
（）。 ………………6分
（2）设
由
消
得：
………………7分
由题意知：
是方程（*）在区间
上的两个不等实根，则：
，
解得：
， ……………………………………………… 10分
原点O到直线
的距离为
，…………………………………………… 11分
…………………… 12分
∴ 
由知：
，则当
时，
取得最大值，最大值为
。
…………………… 14分
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的最大值．并求出此时b的值．