Question

已知集合A={y|y=x2-

2

3

x+1，x∈[

3

4

，2]}，B={x||x+m2|≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

集合A是函数y=x2-

3

2

x+1的值域，
由y=x2-

3

2

x+1，配方得：y=(x-

3

4

)2+

7

16

∵x∈[

3

4

，2]，∴ymin=

7

16

，yma=2
∴y∈[

7

16

，2]∴A={y|

7

16

≤y≤2}
集合B是不等式|x+m²|≥1的解集，
由|x+m²|≥1，∴x≥1-m²或x≤-1-m²
B={x|x≥1-m²或x≤-1-m²}
∵命题p是命题q的充分条件，
∴A⊆B
∴1-m2≤

7

16

解之得m≥

3

4

或m≤-

3

4

所以实数m的取值范围是(-∞，-

3

4

]或[

3

4

，+∞)