题目内容

已知函数f(x)=loga(x2-ax+
a
6
)在(-∞，
1
4
]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．[
1
2
，1)		B．(0，
1
2
]		C．[
1
2
，
3
4
)		D．(0，
3
4
)
（1）当a＞1时，由于y=logat 是（0，+∞）上的增函数，t=x2-ax+
a
6
是(-∞，
1
4
]上的减函数，
根据复合函数的单调性可得，函数f（x）=loga（x2-ax+
a
6
）在(-∞，
1
4
]上单调递减，故不满足条件．
（2）当0＜a＜1时，由于y=logat 是（0，+∞）上的减函数，t=x2-ax+
a
6
是（-∞，
a
2
]上的减函数，
故要使函数f（x）=loga(x2-ax+
a
6
)在(-∞，
1
4
]上单调递增，须满足条件：
1
4
≤
a
2
(
1
4
)2-
1
4
a+
a
6
＞0
，解得
1
2
≤a＜
3
4
．
综（1）、（2）得实数a的取值范围是[
1
2
，
3
4
）．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：
（2）当a＜3时，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．
已知函数f(x)=
1
2
x2-alnx的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
（1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
（2）当x∈[
1
e
，e]时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）-g（x）=k的解的个数．
已知函数f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．
已知函数f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b为实数，x∈R，a∈R．
（1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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