题目内容

已知平面向量
a
，
b
，
（Ⅰ）若|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2，求|
a
+
b
|的值；
（Ⅱ）若
a
=(1，3)，
b
=(-2，m)，
a
⊥(
a
+2
b
)，求m的值．
分析：（I）由向量的数量积的性质可知|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
，可求2
a
•
b
，代入|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
可求
（II）利用向量的数量积的性质可知
a
•(
a
+2
b
)=0，可求
解答：解：（I）∵|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2
∴|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=
5-2
a
•
b
=2
∴2
a
•
b
=1
∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
6

（II）∵
a
=(1，3)，
b
=(-2，m)，
a
⊥(
a
+2
b
)
∴（1，3）•（-3，3+2m）=-3+9+6m=0
∴m=-1
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质及坐标表示的应用，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
，
b
满足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，则向量
a
与
b
的夹角为
2π
3
2π
3
．
已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，则向量
a
与
a
-2
b
的夹角为
90°
90°
．
已知平面向量
a
、
b
满足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夹角为60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，则实数m的值为
3
3
．
已知平面向量
a
，
b
的夹角为120°，|
a
|=2，|
b
|=2，则
a
+
b
与
a
的夹角是
60°
60°
．
已知平面向量
a
与
b
共线，则下列结论中不正确的个数为（　　）
①
a
与
b
方向相同，
②
a
与
b
两向量中至少有一个为
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网