Question

已知复数，（，是虚数单位）．
（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；
（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值．

Answer 1

（1）,（2）13.

试题分析：（1）本题解法为按题意列出关于实数的不等式，解之即可得实数的取值范围. 由条件得，,因为在复平面上对应点落在第一象限，故有∴解得,（2）因为实系数一元二次方程的虚根成对出现，即虚数也是实系数一元二次方程的根，再根据韦达定理列出实数的等量关系. 即，即，把代入，则，，所以本题也可设，代入方程，利用复数相等列等量关系.
（1）由条件得， （2分）
因为在复平面上对应点落在第一象限，故有    （4分）
∴解得                （6分）
（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根
所以，即，                  （10分）
把代入，则，，             （11分）
所以   （14分）