题目内容
编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（ ）A．60
B．20种
C．10种
D．8种
【答案】分析：根据题意，分析可得将原问题转化为在不亮路灯的空位中插入亮的路灯的问题，先排4盏不亮的路灯，再在其空位中任选3个，插入3盏亮的路灯，由组合数公式，计算可得答案．
解答：解：根据题意，先安排4盏不亮的路灯，有1种情况，
排好后，有5个空位，
在5个空位中任选3个，插入3盏亮的路灯，有C53=10种情况，
则不同的开灯方案有1×10=10种；
故选C．
点评：本题考查排列、组合的应用，关键是将原问题转化为在不亮路灯的空位中插入亮的路灯的问题．
解答：解：根据题意，先安排4盏不亮的路灯，有1种情况，
排好后，有5个空位，
在5个空位中任选3个，插入3盏亮的路灯，有C53=10种情况，
则不同的开灯方案有1×10=10种；
故选C．
点评：本题考查排列、组合的应用，关键是将原问题转化为在不亮路灯的空位中插入亮的路灯的问题．
练习册系列答案
相关题目
（1）编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能一个小球，且A球不能放在1，2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？编号为1，2，3，4，5，6的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法（ ）
| A、60种 | B、120种 | C、240种 | D、480种 |