题目内容

某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4的4名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：

	1号	2号	3号	4号
甲车间	4	5	9	10
乙车间	5	6	8	9

（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；
（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．

分析：（Ⅰ）根据题意，先计算甲、乙的平均数，再计算甲乙的方差，比较可得

_甲=

_乙，而S²_甲＞S²_乙，由方差、平均数的意义，计算可得答案；
（Ⅱ）记该工厂“质量合格”为事件A，列举从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件，分析可得其基本事件的数目和事件A包含的基本事件的数目，由古典概型公式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）依题意有：

_甲=

（4+5+9+10）=7

_乙=

（5+6+8+9）=7
S²_甲=

[（4-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²]=6.5
S²_甲=

[（5-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（9-7）²]=2.5
∵

_甲=

_乙，而S²_甲＞S²_乙，
所以乙车间技工的技术水平比甲车间好．…（6分）
（Ⅱ）记该工厂“质量合格”为事件A，
则从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：
（4，5），（4，6），（4，8），（4，9），
（5，5），（5，6），（5，8），（5，9），
（9，5），（9，6），（9，8），（9，9），
（10，5），（10，6），10，8），（10，9）共16种…（8分）
事件A包含的基本事件为：
（4，8），（4，9），（5，8），（5，9），
（9，5），（9，6），（9，8），（9，9），
（10，5），（10，6），（10，8），（10，9）共12种 …（10分），
所以P(A)=

答：即该工厂“质量合格”的概率为

…（12分）

点评：本题考查列举法求事件发生的概率，涉及平均数、方差的计算及含义，计算平均数、方差时计算量较大，注意准确计算，其次注意方差与标准法的区别．