题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
，Q为AD的中点.
（1）若PA=PD，求证：平面
平面PAD；
（2）点M在线段上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA//平面MQB.
（1）见解析(2)
解析试题分析：
(1)要证明平面平面PAD,根据面面垂直的定义,只需要在面PAD中找到一条直线AD垂直于面PQB即可,根据三角形PAD为等腰三角形且Q为中点,三线合一即可得到PQ垂直于AD,再利用底面四边形ABCD为菱形且有个角为60度即可得到三星ABD为等边三角形,再次利用等腰三角形的三线合一即可证明QB垂直于AD,则AD垂直于面PQB内两条相交的线段QB与PQ,即可得到AD垂直于面PQB,即有面面垂直.
(2)连
交
于
,根据线面平行的性质定理,可以得到
,则在三角形PAC与三角形MNC中,有一组边平行,则两个三角形相似,则有
,利用底面是有个角为60度的菱形和Q为中点可以求的
,即可得到
.
试题解析：
（1）连结
，因为四边形
为菱形，
且
，所以
为正三角形，
又
为
的中点，所以
； 2分
又因为
，Q为AD的中点，所以
.
又
，所以
4分
又
，所以
6分
（2）证明：因为
平面
，连交于，
由
可得，
∽
，所以
， 8分
因为
平面，
平面
，平面
平面
.
所以
， 10分
因此，
.即
的值为. 12分
考点：线面平行的性质定理面面垂直三线合一
练习册系列答案
相关题目
AB，PH为△PAD边上的高.
，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
中，已知
为棱
上的动点.
；
与平面
所成角的正弦值.
.
在平面
内，
，AB=2BC=2，P为平面
，
的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值
，底面
是矩形，平面
底面
，
平面
，且点
在
上.
；
的体积；
在线段
上，且满足
，试在线段
，使得
平面
.
ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.
