Question

函数f(x)=log

1

2

(x2-2x+5)的值域是（　　）

A．[-2，+∞）

B．（-∞，-2]

C．（0，1）

D．（-∞，2]

Answer 1

分析：题目给出的是复合函数，要求函数的值域，先求真数的范围，注意真数要大于0，然后运用对数函数在底数为

1

2

时是减函数求值域．

解答：解：令t=x²-2x+5，由x²-2x+5=（x-1）²+4≥4，知原函数的定义域为R，t≥4，
则log

1

2

t≤log

1

2

4=-2，所以原函数的值域为（-∞，-2]．
故答案为B．

点评：本题考查了复合函数值域的求法，解答的关键是求出内层函数的值域，求解时一定要保证对数式的真数大于0，属易错题．