Question

已知数列{a_n}中，a_n+1=3S_n，则下列关于{a_n}的说法正确的是（　　）

A．一定为等差数列

B．一定为等比数列

C．可能为等差数列，但不会为等比数列

D．可能为等比数列，但不会为等差数列

Answer 1

分析：由条件可得S_n+1=4S_n，对S₁分类讨论，即可得出结论．

解答：解：∵a_n+1=3S_n，
∴S_n+1-S_n=3S_n，
∴S_n+1=4S_n，
若S₁=0，则数列{a_n}为等差数列；
若S₁≠0，则数列{S_n}为首项为S₁，公比为4的等比数列，∴S_n=S₁•4^n-1，
此时a_n=S_n-S_n-1=3S₁•4^n-2（n≥2），即数列从第二项起，后面的项组成等比数列．
综上，数列{a_n}可能为等差数列，但不会为等比数列．
故选C．

点评：本题考查等差数列、等比数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，正确分类讨论是关键．