Question

（2013•德州一模）双曲线C₁：

x2

m2

-

y2

b2

=1（m＞0，b＞0）与椭圆C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）有相同的焦点，双曲线C₁的离心率是e₁，椭圆C₂的离心率是e₂，则

1

e 2 1

+

1

e 2 2

（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：由题意，m²+b²=a²-b²=c²，表示出离心率，即可求得结论．

解答：解：由题意，m²+b²=a²-b²=c²
∴m²=c²-b²，a²=c²+b²
∵双曲线C₁的离心率是e₁，椭圆C₂的离心率是e₂，
∴

1

e 2 1

+

1

e 2 2

=

m2+a2

c2

=2
故选D．

点评：本题考查椭圆、双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．