Question

若x、y为实数，且x+2y=4，则3^x+9^y的最小值为

18

．

Answer 1

分析：由题中条件x+2y=4可将9^y变化为3^2y然后利用基本不等式求解即可．

解答：解：∵x+2y=4，3^x＞0，9^y＞0
∴3^x+9^y=3^x+3^2y≥2

3x32y

=2

3x+2y

= 2

34

=18
  （当且仅当x=2y即x=2．y=1时取等号）
故答案为18

点评：本题主要考查了利用基本不等式求最值．解题的关键是要根据“和定积最大，积定和最小”的思想将9^y变化为3^2y然后才可利用基本不等式求解同时要注意“一正”，“二定”，“三相等”！