Question

已知数列满足:

1)求的值；  2)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

3)设若恒成立,求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

解：（1)   ∵      ∴            

  （2）   ；  (3) ．   

【解析】第一问中，利用，递推关系得到，

∵      ∴ 

第二问中，∵  ∴

 ∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列。∴

第三问中，                                    ……………8分   

∴

∴ 

 由条件可知恒成立即可满足条件

解：（1)

  ∵      ∴              ……………3分

  （2）∵  ∴

 ∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列。      ……………5分

 ∴     ∴   ……………7分

  (3)                                    ……………8分

∴

                                      ……………9分

 ∴          ……………10分

 由条件可知恒成立即可满足条件

设                         ……………11分

 时，恒成立, ∴可取；

时，由二次函数的性质知不可能成立；∴不可取；

  时，对称轴             

在为单调递减函数． 故只要即可，

   由

   得　     ∴时恒成立               ……………13分

      综上知：实数的取值范围为．                     ……………14分