题目内容

已知f(x)(x＋1)，点P是函数y=f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)图象．

(Ⅰ)当0＜a＜1时，解不等式2f(x)＋g(x)≥0；

(Ⅱ)当a＞1，x∈[0，1)时，总有2f(x)＋g(x)≥m恒成立，求m的取值范围．

答案：
解析：

　　解：设Q点的坐标为(x，y)，∵P、Q关于原点对称，∵P点的坐标为

(－x，－y)又点P(－x，－y)在函数y=f(x)的图象上，

　　∴－y=(－x＋1)，即y=－(1－x)，得g(x)=－(1－x)．

　　(Ⅰ)由2f(x)＋g(x)≥0得2(x＋1)≥(1－x)．

　　∵0＜a＜1，∴

　　故不等式的解集为(－1，0]．

　　(Ⅱ)由2f(x)＋g(x)≥m，得在a＞1且x∈[0，1)时恒成立．

　　记F(x)=(x∈[0，1))，则问题等价于．

　　而

　　令t=1－x，t∈(0，1]，先证明H(t)=t＋－4在t∈(0，1]上单调递减．

　　任取

　　则

　　∴H(t)=t＋－4在t∈(0，1]上单调递减．

　　∴H(t)的最小值为H(1)=1，又a＞1，∴．

　　故m的取值范围是m≤0．


练习册系列答案
相关题目
有以下五个命题①y=sin2x+
9
sin2x
的最小值是6．②已知f(x)=
x-
11
x-
10
，则f（4）＜f（3）．③函数f（x）值域为（-∞，0]，等价于f（x）≤0恒成立．④函数y=
1
x-1
在定义域上单调递减．⑤若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1-f（x+3）的值域是[-5，-3]．其中真命题是：
③
③
．

（04年福建卷理）（14分）

已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数。

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

 

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