Question

数列{a_n}的首项为a₁=5，前n项和为S_n，且S_n=a_n+1（n∈N^*），则通项公式a_n=

5×2^n-1

．

Answer 1

分析：利用“当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”和等比数列的通项公式即可得出．

解答：解：∵S_n=a_n+1（n∈N^*），∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=a_n+1-a_n，
化为a_n+1=2a_n，又a₁=5．
∴数列{a_n}是等比数列，首项为5，公比为2．
∴an=5×2n-1．
故答案为5×2^n-1．

点评：本题考查了利用“当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求a_n和等比数列的通项公式，属于基础题．