Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n-1，a_n）满足y=2x-1，则a₁+a₂+…+a₁₀=

1033

．

Answer 1

分析：点（a_n-1，a_n）满足y=2x-1，代入可得a_n=2a_n-1-1．变形为a_n-1=2（a_n-1-1）．可得数列{a_n-1}是以a₁-1=1为首项，2为公比的等比数列，即可得出a_n．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：∵点（a_n-1，a_n）满足y=2x-1，∴a_n=2a_n-1-1．∴a_n-1=2（a_n-1-1）．
∴数列{a_n-1}是以a₁-1=1为首项，2为公比的等比数列，
∴an-1=1×2n-1．
∴an=2n-1+1．
∴a₁+a₂+…+a₁₀=（1+2+2²+…+2⁹）+10=

210-1

2-1

+10=2¹⁰+9=1033．
故答案为：1033．

点评：本题考查了可化为等比数列的数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识与基本方法，属于中档题．