Question

某公司在产品上市前需对产品做检验，公司将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
（I ）若公司库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；
（II）若该公司发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，分别求出该商家抽出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这批产品的概率．

Answer 1

分析：（I）由对立事件概率公式，及产品合格的概率为0.8，我们易得从产品中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；
（II）根据（1）的结论，根据分布列及数学期望的计算公式，易得到最终结果．

解答：解：（Ⅰ）记“公司任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A．
有P（A）=1-P（

.

A

）=1-0.2⁴=0.9984．
（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为i件”（i=1，2）为事件A_i，
P（A₁）=

C 1 17 C 1 3

C 2 20

=

51

190

，P（A₂）=

C 2 3

C 2 20

=

3

190

∴商家拒收这批产品的概率P=P（A₁）+P（A₂）=

51

190

+

3

190

=

27

95

．
故商家拒收这批产品的概率为

27

95

．

点评：本题所考查的知识点难度不高，理解起来很容易，思路也较清晰，但由于解题思路受题目中游戏规则的限制，故解决本题的关键是仔细分析题意，特别是计分规则，及每种分值产生的情况，不要有重复和遗漏，否则对结果，特别是分布列和数学期望的计算产生重大的影响．