Question

【题目】如图, 平面平面为等边三角形,, 过作平面交分别于点,设.

（1）求证：平面；

（2）求的值, 使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需结合平几条件，如三角形相似，本题可根据得,而，因此（2）利用空间向量研究二面角，首先利用垂直关系建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解两个平面的法向量，利用向量数量积求夹角，最后根据向量夹角与二面角之间关系得等量关系，求的值

试题解析：（1）证明：如图, 以点为原点建立空间直角坐标系,不妨设,则,

由 ,得,则.易知是平面的一个法向量, 且,故,又因为平面,平面.

（2）,设平面法向量为,则,故可取,又是平面的一个法向量, 由为平面与平面所成锐二面角的度数), 以及得,. 解得或(舍去), 故.