Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=,AB=a,AD=3a且∠ADC=arcsin,又PA⊥平面ABCD，PA=a.求:

（1）二面角P-CD-A的大小；

（2）点A到平面PBC的距离.

Answer 1

解:（1）作AF⊥DC于点F，连结PF，

∵PA⊥平面ABCD，AF⊥DC，∴PF⊥DC.

∴∠PFA就是二面角P-CD-A的平面角.

在△ADF中，∠AFD=90°,∠ADF=arcsin,AD=3a,∴AF=.

在Rt△PAF中，tan∠PFA=

∴∠PFA=arctan.

（2）∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥BC.又BC⊥AB，

∴BC⊥平面PAB.作AH⊥PB，则BC⊥AH，

∴AH⊥平面PBC.

∵PA⊥AB，PA=AB=a，

∴PB=a.∴AH=.