Question

【题目】设等差数列{an}满足 =1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵等差数列{an}满足 =1， ∴（sina3cosa6﹣sina6cosa3）（sina3cosa6+sina6cosa3）
=sin（a3+a6）=（sina3cosa6+sina6cosa3），
∴sina3cosa6﹣sina6cosa3=1，
即sin（a3﹣a6）=1，或sin（a3+a6）=0（舍）
当sin（a3﹣a6）=1时，
∵a3﹣a6=﹣3d∈（0，3），a3﹣a6=2kπ+ ，k∈Z，
∴﹣3d= ，d=﹣ ．
∵ = +（a1﹣ ）n，
且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，
∴﹣ =9，化为 ．
∴ = ．
故选：C．
由已知条件推导出sin（a3﹣a6）=1，或sin（a3+a6）=0，由仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，推导出 ．由此能求出该数列首项a1的取值范围．