题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD1所成角的余弦值是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：求异面直线所成的角，可以做适当的平移，把异面直线转化为相交直线，然后在相关的三角形中借助正弦或余弦定理解出所求的角．平移时主要是根据中位线和中点条件，或者是特殊的四边形，三角形等．
解答：
解：连接BD，∵MN∥BD，
∴异面直线MN与BD1所成的角即为直线BD与BD1所成的角：∠D1BD
∵在Rt△D1DB中，设D1D=1，则DB=
，D1B=
∴cos∠D1BD=
∴异面直线MN与BD1所成的角的余弦值为
故选D．
点评：本小题考查空间中的线面关系，异面直线所成的角、解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．
分析：求异面直线所成的角，可以做适当的平移，把异面直线转化为相交直线，然后在相关的三角形中借助正弦或余弦定理解出所求的角．平移时主要是根据中位线和中点条件，或者是特殊的四边形，三角形等．
解答：
解：连接BD，∵MN∥BD，∴异面直线MN与BD1所成的角即为直线BD与BD1所成的角：∠D1BD
∵在Rt△D1DB中，设D1D=1，则DB=
，D1B=∴cos∠D1BD=
∴异面直线MN与BD1所成的角的余弦值为
故选D．
点评：本小题考查空间中的线面关系，异面直线所成的角、解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．
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