题目内容

1．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上的一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，求△ABC面积的最小值．

分析 作出图象，由题意可得S=$\frac{1}{2}$=$\frac{{h}_{2}}{sinα}$$\frac{{h}_{1}}{sin（90°-α）}$，由三角函数的最值可得．

解答 解：如图AB=$\frac{{h}_{2}}{sinα}$，AC=$\frac{{h}_{1}}{sin（90°-α）}$，
∴△ABC面积S=$\frac{1}{2}$=$\frac{{h}_{2}}{sinα}$$\frac{{h}_{1}}{sin（90°-α）}$
=$\frac{{h}_{1}{h}_{2}}{2sinαcosα}$=$\frac{{h}_{1}{h}_{2}}{sin2α}$
当sin2α取最大值1即2α=90°即α=45°时，
△ABC面积取最小值为h1h2．

点评 本题考查直线的一般式方程和平行关系，涉及三角函数求最值，属中档题．

练习册系列答案
相关题目
11．已知x+x-1=3（x＞0），求下列各式的值：
（1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（3）x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（4）x${\;}^{\frac{3}{2}}$-x${\;}^{-\frac{3}{2}}$．
12．探究性问题：$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$．则$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
试用上面的规律解决下面的问题：
（1）计算$\frac{1}{（x+1）（x+2）}+\frac{1}{（x+2）（x+3）}+\frac{1}{（x+3）（x+4）}$；
（2）已知$\sqrt{a-1}$+（ab-2）2=0，求$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+1）（b+1）}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2016）（b+2016）}$．
9．已知f（sinx）=3-cos2x，则f（cosx）=（　　）
A．3-cos2xB．3-sin2xC．3+cos2xD．3+sin2x
16．设X～B（10，0.8）则k=（　　）时，P（x=k）最大．
A．8B．9C．8或9D．7或8
6．不等式3-2x-2＞（$\frac{1}{3}$）x+1的解集为（-∞，-1）．
13．某程序框图如图所示，现将输出（x，y）值依次记为：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）…若程序运行中输出的一个数组是（x，-10）则数组中的x=（　　）
A．32B．24C．18D．16
10．点（2，1）到直线3x-4y=2的距离是0．
11．函数y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的简图是（　　）
A．B．
C．D．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网