Question

在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为

π

2

R，（R为地球半径），则甲、乙两地的球面距离为（　　）

• A．

  π

  3

  R
• B．

  π

  6

  R
• C．

  2

  R
• D．

  3 π

  3

  R

Answer 1

分析：根据题意，可算出A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角θ=π，从而得到AB是北纬60°圈的直径，所以△AOB是等边三角形，得到∠AOB=

π

3

．由此结合球面距离公式，即可算出甲、乙两地的球面距离．

解答：解：设甲、乙两地分别对应点A、B，设θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角
∵北纬60°圈所在圆的半径r=Rcos60°=

1

2

R，
∴甲、乙在纬度圈上的弧长为：

π

2

R=θr=θ×

1

2

R，解之得 θ=π，
∴AB是北纬60°圈的一条直径，可得AB=2×

1

2

R=R，
设地球的中心为O，则△AOB中，AB=AO=BO=R
∴△AOB是等边三角形，可得∠AOB=

π

3

，
因此，甲、乙两地的球面距离是∠AOB•R=

π

3

R，
故选：A

点评：本题给出地球上纬60°圈上有甲、乙两地在小圆上的弧长，求两地的球面距离．着重考查弧长公式的应用、解三角形和球面距离公式等知识，属于基础题．