Question

已知f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且满足f（x）-g（x）=2^x，则f（2），f（3），g（0）的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：本题中两个函数一个是奇函数，一个是偶函数，且知道两个函数的差，要比较f（2），f（3），g（0）的大小，需要先根据函数的奇偶性求出两个函数的解析式，求出三个函数值，即可比较大小．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且满足f（x）-g（x）=2^x，①
∴f（-x）-g（-x）=2^-x，即-f（x）-g（x）=2^-x，即f（x）+g（x）=-2^-x，②
 由①②知f（x）=

2x-2-x

2

，g（x）=-

2x+2-x

2

故有f（2）=

15

8

，f（3）=

63

16

，g（0）=-1，
故有f（3）＞f（2）＞g（0）
故答案为：f（3）＞f（2）＞g（0）

点评：本题考点是函数奇偶性与单调性的综合，考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，以及利用函数的单调性比较大小，本题中根据函数的奇偶性与题设中所给的解析式求出两个函数的解析式，此是函数奇偶性运用的一个技巧，做题时要细心领会，善加使用．