题目内容
（2006•石景山区一模）正方体的全面积是24cm2，它的顶点都在一个球面上，这个球的半径是
cm；这个球的表面积是
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12π
12π
cm2．分析：由正方体的表面积公式，算出正方体的棱长为2cm．正方体外接球的直径等于正方体的对角线长，算出2R=2
，得R=
cm，利用球的表面积公式即可算出该球的表面积．
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解答：解：设正方体的棱长为acm，可得
∵正方体的全面积是24cm2，∴6a2=24，解得a=2
∵正方体的顶点都在一个球面上，
∴正方体的对角线是该球的一条直径，
设球半径为R，得2R=
a，即2R=2
，得R=
cm
因此球的表面积为S=4πR2=12πcm2
故答案为：
；12π
∵正方体的全面积是24cm2，∴6a2=24，解得a=2
∵正方体的顶点都在一个球面上，
∴正方体的对角线是该球的一条直径，
设球半径为R，得2R=
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因此球的表面积为S=4πR2=12πcm2
故答案为：
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点评：本题给出正方体的顶点在同一个球上，求该的表面积．着重考查了正方体的性质、球内接正方体和球的表面积公式等知识，属于基础题．
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