题目内容
已知函数f(x)=| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：（Ⅰ）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由T=
可求得最小正周期．
（Ⅱ）先根据x的范围求得2x+
的范围，再结合正弦函数的性质可得到函数f（x）的值域，然后令
≤2x+
≤π求得x的范围，即可得到函数f（x）在x∈[-
，
]上的单调增区间．
| 2π |
| w |
（Ⅱ）先根据x的范围求得2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=-
(cos2x-sin2x)-2sinxcosx
=-
cos2x-sin2x=-2sin(2x+
)．
∴f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）∵x∈[-
，
]，∴-
≤2x+
≤π，
∴-
≤sin(2x+
)≤1．∴f（x）的值域为[-2，
]．
∵当y=sin(2x+
)递减时，f（x）递增
．∴
≤2x+
≤π，即
≤x≤
．
故f（x）的递增区间为[
，
]．
| 3 |
=-
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）∵x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∵当y=sin(2x+
| π |
| 3 |
．∴
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
故f（x）的递增区间为[
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查二倍角公式和两角和与差的公式的应用，考查对正弦函数的单调性、周期性的应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意对基础知识的积累．
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