Question

某市为了了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第一小组为[5，6），从左到右前5个小组的频率分别为0.06，0.1，0.14，0.28，0.3．第6小组的频数是6．
（Ⅰ）求这次实心球测试成绩合格的人数；
（Ⅱ）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投一次，求乙投得没有甲远的概率．

Answer 1

分析：（I）第6小组的频率为：1-（0.06+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.12，此次测试总人数为

6

0.12

=50人，由此能求出这次实心球测试成绩合格的人数．
（II）设甲、乙各投掷一次的成绩为x，y米，由基本事件满足的区域为

8≤x≤10 9.5≤y≤10.5

，“乙投得没有甲远”满足的区域为x≥y，由几何概型能求出结果．

解答：解：（ I）第6小组的频率为1-（0.06+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.12
∴此次测试总人数为

6

0.12

=50（人）．…（2分）
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.12）×50=35（人）…（4分）

 （Ⅱ）设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，
则基本事件满足的区域为

8≤x≤10 9.5≤y≤10.5

设事件A为“乙投得没有甲远”满足的区域为x≥y如图所示．
P（A）=

1 2 × 1 2 × 1 2

1×2

=

1

16

…11分
∴乙投得没有甲远的概率为 P（A）=

1

16

…12分

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．