Question

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是p和q（万元）.它们与投入的资金x(万元)的关系,有经验公式:p=x,q=,今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为了获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？能获得多大利润？

Answer 1

解：∵总利润S=p+q，总投资3万元

设投资甲商品x万元，则投资乙商品（3-x）万元,

S=x+=-x(0≤x≤3),

令t=,则有0≤t≤,

∴S=(3+3t-t²)=-(t-)²+.

当t=时（0＜3/2＜）,S_max=,

由t=时，得x=3-t²==0.75(万元),

3-x=2.25(万元).

因此，对甲商品投资0.75万元，乙种商品投资2.25万元.

此时，获得利润为1.05万元.