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若α=2,则
[ ]
A、sinα>0,cosα>0
B、sinα>0,cosα<0
C、sinα<0,cosα<0
D、sinα<0,cosα>0
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甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6)各一次,将向上面上的点数分别记为a,b,点数差记为ξ=|a-b|
(1)游戏约定:若ξ≤2,则甲获胜;否则乙获胜.这样的约定是否公平,为什么?
(2)求关于x的方程kx
2
-ξx-1=0(k∈N
*
)在(2,3)上有且仅有一个根的概率.
若2α+β=π,则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是( )
A.7、5
B.7、-
11
2
C.5、-
11
2
D.7、-5
若2α+β=π,则函数y=cosβ-6sinα的最大值和最小值为( )
A.最大值为7,最小值为
1
2
B.最大值为7,最小值为-5
C.最大值为7,最小值不存在
D.最大值不存在,最小值为0
已知某同学上学途中必须经过三个交通岗,且在每一个交通岗遇到红灯的概率均为
1
3
,假设他在3个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,用随机变量ξ表示该同学遇到红灯的次数.
(1)求该同学在第一个交通岗遇到红灯,其它交通岗未遇到红灯的概率;
(2)若ξ≥2,则该同学就迟到,求该同学不迟到的概率;
(3)求随机变量ξ的分布列和数学期望.
(2010•成都一模)如图,设A、B、C是球O面上的三点,我们把大圆的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上围成的部分叫做球面三角形,记作球面三角形ABC,在球面三角形ABC中,OA=1,设
BC
=a,
CA
=b,
AB
=c,a,b.c∈(0,π)
,二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ,给出下列命题:
①若
α=β=γ=
π
2
,则球面三角形ABC的面积为
π
2
;
②若
a=b=c=
π
3
,则四面体OABC的侧面积为
π
2
;
③圆弧
AB
在点A处的切线l
1
与圆弧
CA
在点A处的切线l
2
的夹角等于a;
④若a=b,则α=β.
其中你认为正确的所有命题的序号是
①②④
①②④
.
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