Question

函数的值域是________．

Answer 1

[-1，]
分析：对x分当-1≤x＜0，x=0，0＜x≤2三种情况讨论，结合函数的单调性即可求得其值域．
解答：∵f（x）=，x∈[-1，2]，
∴当-1≤x＜0，f（x）==，令g（x）=，则g（x）在[-1，0）上单调递减，f（x）在[-1，0）上单调递增，
∴g（x）_max=g（-1）=-3，f（x）_min=-1；
∴当-1≤x＜0，-1≤f（x）＜0；
当x=0时，f（x）=0；
当0＜x≤2，同理可得，g（x）在（0，2]上单调递减，f（x）在（0，2]上单调递增，
∴g（x）_min=g（2）=，f（x）_max=；
∴当0＜x≤2，0＜f（x）≤；
综上所述，-1≤f（x）≤．
故答案为：[-1，]．
点评：本题考查函数的值域，考查转化思想分类讨论思想，考查函数单调性的应用，属于中档题．