Question

变量x，y满足条件

1≤x+y≤2 x-y+1≥0  x-2y-1≤0

则2x-y的最大值为

3

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x-y过可行域内的点B时，z最大，从而得到z值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=2x-y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x-y经过B（

5

3

，

1

3

）时，z最大，
最大值为：z=2x

5

3

-

1

3

=3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．