题目内容
（2007•河北区一模）已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．
分析：利用二倍角公式化成 f（x）=cos2x-sin2x=
cos（2x+
），
（Ⅰ）最小正周期T=
=π．
（Ⅱ）令2kπ≤2x+
≤2kπ+π，求单调递减区间
| 2 |
| π |
| 4 |
（Ⅰ）最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）令2kπ≤2x+
| π |
| 4 |
解答：解：（Ⅰ） f（x）=（cos4x-sin4x）-2sinx•cosx=（cos2x-sin2x）-sin2x
=cos2x-sin2x=
cos（2x+
）． …（4分）
∴f（x）的最小正周期T=
=π． …（6分）
（Ⅱ）令2kπ≤2x+
≤2kπ+π，…（8分）
则kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z．
故f（x）的单调递减区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z． …（12分）
=cos2x-sin2x=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）令2kπ≤2x+
| π |
| 4 |
则kπ-
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
故f（x）的单调递减区间为[kπ-
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
点评：本题考查二倍角公式的应用，三角函数性质，整体思想．属于常规题目．
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