Question

抛物线y²=4x上点P到点A（4，1）与焦点F的距离和|PA|+|PF|最小，则P点的坐标为

 

．

Answer 1

分析：利用抛物线的性质，将点P到焦点的距离转化为它到准线的距离，再利用三点共线时距离最小可求P点的坐标．

解答：解：根据抛物线的性质，点P到焦点的距离等于它到准线的距离；
设点P到准线x=-1的距离为PQ，则所求的|PA|+|PF|最小值，即|PA|+|PQ|的最小值；
根据三点共线时距离最小，易得：|PA|+|PQ|的最小值为A到准线x=-1的距离；
所以P的纵坐标为1，此时横坐标为

1

4

故答案为：(

1

4

，1)．

点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的定义，考查距离最小问题，关键是利用抛物线的定义，将点P到焦点的距离转化为它到准线的距离．