Question

一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h（90≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地相距400km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于(

v

20

)2km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是（　　）

A．8小时

B．8.5小时

C．9小时

D．10小时

Answer 1

分析：根据题意设出把货物全部运到B市的时间为y，表示出y的解析式，再利用基本不等式，即可求得最快需要的时间．

解答：解：设这批物资全部运到B市用的时间为y小时
因为不计货车的身长，所以设列车为一个点，可知最前的点与最后的点之间距离最小值为16×(

v

20

)2千米时，时间最快．
则y=

( v 20 )2×16+400

v

=

v

25

+

400

v

≥2

v 25 × 400 v

=8
当且仅当

v

25

=

400

v

，即v=100千米/小时，时间y_min=8小时
故选A．

点评：本题考查学生会根据实际问题选择函数的类型的能力，考查基本不等式的运用，属于中档题．